Mathematisches Forschungskolloquium 2020

  • Dr. Ming Zhou (Universität Rostock)
    "Krylovraum-basierte Eigenlöser für elliptische Differentialoperatoren“
    Abstract: Eigenwertprobleme elliptischer Differentialoperatoren lassen sich mit adaptiver Finite-Elemente-Diskretisierung und geeigneten Unterraumiterationen effizient lösen. Ausgehend vom Lanczos-Verfahren wurden in den letzten 70 Jahren viele Krylovraum-basierte Unterraumiterationen entwickelt, typischerweise mit Neustart, blockweiser Durchführung und Vorkonditionierung. Im Vergleich zur großen Zahl von Verfahrensvarianten befindet sich die entsprechende Konvergenzanalyse im Rückstand. Nur für wenige Verfahren kann das Konvergenzverhalten durch bekannte Abschätzungen vernünftig interpretiert werden.
    In diesem Vortrag werden neue Abschätzungen für vier grundlegende Typen Krylovraum-basierter Unterraumiterationen sowie verwandte vorkonditionierte Verfahren präsentiert. Insbesondere werden Nachteile einiger klassischer Abschätzungen, wie zum Beispiel die Abhängigkeit von aktuellen Eigenwertnäherungen, mittels neuer Beweistechniken überwunden. Weitere Resultate sind rekursiv kombinierbare Abschätzungen bezüglich Ritzwerte, scharfe Abschätzungen bezüglich Ritzvektoren sowie clusterrobuste Abschätzungen bei Vorkonditionierung. Neben diesen analytischen Resultaten wird die Software Adaptive Multigrid Preconditioned (AMP) Eigensolver vorgestellt.
    31.01.2020, 15:15 Uhr, HS 326/327 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Jens Starke
  • Dr. Florian Möller (Universität Würzburg)
    "Mathematikvorlesungen umdrehen? - Praxiserfahrungen mit Inverted Classroom-Konzepten"
    Abstract: Die Inverted Classroom-Lehrmethode verlegt die initiale Stoffvermittlung vor die eigentliche Vorlesung. In der Vorlesung selbst wird der Stoff dann diskutiert und vertieft, indem auf die von den Studierenden dargestellten Verständnisprobleme eingegangen wird und weiterführende Beispiele und Resultate betrachtet werden. Im Vortrag wird vorgestellt, wie ein solches Lehrkonzept in mehreren Mathematikveranstaltungen an der Universität Würzburg umgesetzt wurde und welche Erfahrungen dabei gesammelt wurden.
    24.01.2020, 15 - 17 Uhr, HS 228 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Dr. Leander Kempen
  • Prof. Dr. Thomas Ihle (Universität Greifswald)
    "Kinetic theory of self-propelled particles"
    Abstract: We consider Vicsek-type models with metric and topological interactions for self-propelled agents, which mimic the collective motion of birds, fish, bacteria and driven granular media. In these models, active agents try to align their travel directions with the average direction of their neighbors plus some noise. At low noise, a globally ordered state of collective motion forms. Starting from the exact evolution equation for the N-particle probability distribution, using the Molecular Chaos assumption an Enskog-like kinetic equation is derived, which is solved numerically. Steep soliton-like waves are observed that lead to an abrupt jump of the global order parameter if the noise level is changed. The shape of the waves is shown to quantitatively agree with agent-based simulations at large speeds. 
    Furthermore, a combination of response theory and kinetic theory is introduced that allows the direct derivation of expressions for the transport coefficients of many-particle systems, circumventing tedious multi-scale expansions. In this approach temporal and spatially varying external fields are inserted into the exact evolution equation for the N-particle probability.
    The theory is applied to the Vicsek model, and verified by calculating various known critical exponents at the transition to polar order. In the linear response regime, the shear viscosity and its dependence on the wave-vector is calculated analytically and verified numerically.
    22.01.2020, 15:15 Uhr, HS 326/327 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Jens Starke