Mathematisches Kolloquium

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Mathematisches Kolloquium 2017

  • apl. Prof. Heidemarie Bräsel (im Ruhestand)
    "Faszination Mathematik"
    Abstract: „Faszination Mathematik – Malerei und mehr“, so hieß die Ausstellung, die ich anlässlich des 50. Jahrestages der Gründung der Spezialklasse für Mathematik und Naturwissenschaften an der damaligen Technischen Hochschule Magdeburg im Herbst 2014 gestaltet habe. Die Ausstellung war so erfolgreich, dass mein Mann und ich beschlossen haben, mit ihr auf Wanderschaft zu gehen.
    In meinem Vortrag möchte ich Ihnen einen Überblick über die Inhalte der Bilder und Computergrafiken, über die mathematischen Experimente und über das Zahlensammelsurium geben. Dabei spannt sich der Bogen vom Satz des Pythagoras, dem Goldenen Schnitt und den Fibonaccizahlen und Fibonaccispiralen hin zu den Fraktalen, der Geometrie der Natur.
    Bei den Experimenten zu magischen und lateinischen Quadraten sollen neue Erfahrungen zur Konstruktion und Auffüllbarkeit solcher Quadrate und auch über ihren Zusammenhang gewonnen werden. Ein Modell aus 49 Würfeln, die 6 paarweise orthogonale lateinische Quadrate der Ordnung 7 enthalten, lädt zum Staunen ein. Natürlich darf auch mathematisch gepuzzelt werden.
    Schließlich wird noch auf die Plakatserie des Sammelsurium eingegangen, das Kurioses, Wissenswertes und Symbolisches über die Zahlen von 0 bis 12 enthält.
    Ich bin sicher, dass ich Ihnen nicht viel Neues aus der Mathematik erzählen werde, schließlich will ich vor einem Fachpublikum vortragen, aber ich erzähle es Ihnen anders: Mathematik zum Anschauen, Staunen, neugierig und aktiv werden, Begreifen und Lernen. Seien Sie neugierig!    
    17.05.2017, 15:00 Uhr, HS 228 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. G. Kyureghyan
  • Prof. Dr. Benjamin Klopsch (Universität Düsseldorf)
    "Zetafunktionen von zulässigen Darstellungen kompakter p-adischer Liegruppen"
    Abstract: Die `gewöhnliche’ Darstellungszetafunktion einer kompakten p-adischen Liegruppe G ist eine Dirichlet-Erzeugendenfunktion, mittels derer (endlich dimensionale) irreduzible komplexe Darstellungen von G abgezählt werden. Zunächst werde ich diese Art von Zetafunktionen motivieren und einige zugehörige Resultate skizzieren.  Allgemeiner läßt sich jeder `geeigneten’ unendlich dimensionalen Darstellung von G eine Zetafunktion zuordenen; die `gewöhnliche’ Darstellungszetafunktion ist dann - bis auf Skalierung - gerade die Zetafunktion der regulären Darstellung von G. In meinem Vortrag werde ich über gemeinsame Ergebnisse mit Steffen Kionke berichten und dabei den Schwerpunkt auf Zetafunktionen induzierter Darstellungen setzen. Eine sehr einfache und schöne Quelle von expliziten Beispielen erschließt sich aus distanztransitiven Wirkungen von pro-endlichen Gruppen auf verwurzelten Bäumen, weitere dann schon kompliziertere Beispiele lassen sich mit Hilfe der Kirillovschen Bahnenmethode und Werkzeugen aus der p-adischen Integrationstheorie gewinnen.
    03.05.2017, 15:00 Uhr, SR 228 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. J.-C. Schlage-Puchta
  • Prof. Dr. Angelika Rohde (Albert-Ludwigs-Universität Freiburg)
    "Locally Adaptive Confidence Bands"
    Abstract: We develop honest and locally adaptive confidence bands for probability densities. They provide substantially improved confidence statements in case of inhomogeneous smoothness, and are easily implemented and visualized. The article contributes conceptual work on locally adaptive inference as a straightforward modification of the global setting imposes severe obstacles for statistical purposes. Among others, we introduce a statistical notion of local Hölder regularity and prove a correspondingly strong version of local adaptivity. We substantially relax the straightforward localization of the self-similarity condition in order not to rule out prototypical densities. The set of densities permanently excluded from the consideration is shown to be pathological in a mathematically rigorous sense. On a technical level, the crucial component for the verification of honesty is the identification of an asymptotically least favorable stationary case by means of Slepian's comparison inequality. This is a joint work with Tim Patschkowski.
    21.04.2017, 15:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Meister
  • Prof. Dr. Kim Jong-Min (University of Minnesota-Morris)
    "Mixture of D-vine copulas or modeling dependence"
    Abstract : The identification of an appropriate multivariate copula for capturing the dependence structure in multivariate data is not straightforward. The reason is because standard multivariate copulas (such as the multivariate Gaussian, Student-t, and exchangeable Archimedean copulas) lack flexibility to model dependence and have other limitations, such as parameter restrictions. To overcome these problems, vine copulas have been developed and applied to many applications. In order to reveal and fully understand the complex and hidden dependence patterns in multivariate data, a mixture of D-vine copulas is proposed incorporating D-vine copulas into a finite mixture model. As a D-vine copula has multiple parameters capturing the dependence through iterative construction of pair copulas, the proposed model can facilitate a comprehensive study of complex and hidden dependence patterns in multivariate data. The proposed mixture of D-vine copulas is applied to simulated and real data to illustrate its performance and benefits.
    Keywords: Dependence, Multivariate data, Pair-copula, Vines.
    16.02.2017, 10:30 Uhr, HS 125 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. W.-D.Richter
  • Dr. Francesco Chiacchio (Universität Neapel)
    "Sharp Poincar´e inequalities"
    Abstract: Let µ1(Ω) be the first nontrivial Neumann eigenvalue for the Laplace operator in a Lipschitz, bounded domain Ω of Rn. We will present two type of lower bounds for µ1(Ω), involving different geometrical features of Ω. In the first estimate, obtained in [1] via “symmetrization arguments”, it appears Kn(Ω) the isoperimetric constant relative to Ω. In [2] we consider planar domains consisting of the points on one side of a fixed curve γ, within a suitable distance δ from it. In this last case the estimate is given in terms of the length of γ, its curvature and δ.
    References:
    [1] B. Brandolini, F. Chiacchio, C. Trombetti, Optimal lower bounds for eigenvalues of linear and nonlinear Neumann problems. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 145 (2015), no. 1, 31-45.
    [2] B. Brandolini, F. Chiacchio, E. B. Dryden, J. J. Langford, Sharp Poincar´e inequalities in a class of non-convex sets, arXiv:1608.01236v1.        
    25.01.2017, 17:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstr. 69, Haus 3) 
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Friedemann Brock
  • Prof. Dr. Sergej Bezrukov (University of Wisconsin - Superior)
    "New families of edge-isoperimetric graphs"
    Abstract: We present new infinite families of regular graphs whose all cartesian powers admit nested solutions in the edge-isoperimetric problem. For a given graph the problem is to specify a subgraph of a given order m that has maximum number I(m) of induced edges among all subgraphs of that order. Our results include as special cases most previously published results in this area. The graphs are specified by means of so-called delta-sequences of the length given by the number of vertices in the graph. The m-th element of the sequence d(m) is the difference I(m) - I(m-1). We also present a construction for regular graphs admitting these sequences. We show that by ordering the vertices of the n-th cartesian power of our graphs lexicographically (where n is at least 2), the subgraph induced by any initial segment of this order spans maximum number of edges.
    As a byproduct, based on a special representation of graphs as a union of disjoint cliques, we introduce a new technique for extending a graph admitting nested solutions in the edge-isoperimetric problem to a larger one with that property.
    12.01.2017, 15:00 Uhr
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Konrad Engel
  • Prof. Dr. Benedicte Alziary-Chassat (Toulouse School of Economics)
    "On the Heston model in mathematical finance: An analytic approach by PDEs."
    Abstract
    11.01.2017, 16:15  Uhr, HS 228 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Peter Takac, Ph.D.
  • Prof. Dr. Jacqueline Fleckinger-Pelle (Universite Toulouse 1, Frankreich)
    "Sign of the solution to a non-cooperative system of weakly coupled elliptic equations"
    Abstract
    11.01.2017, 15:00  Uhr, HS 228 (Ulmenstr. 69, Haus 3)
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Peter Takac, Ph.D.