Mathematisches Kolloquium 2010
- Prof. Dr. Markus Schmidmeier, FAU Boca Raton, FL, USA
"Lineare Operatoren mit zwei invarianten Unterraeumen: Der Schweizer-Kaese-Satz und eine Anwendung in der Systemtheorie"
Zusammenfassung: Mit Hilfe von neuen Methoden in der kombinatorischen Darstellungstheorie lassen sich Systeme von Vektorraeumen und linearen Abbildungen genau beschreiben. In diesem Vortrag untersuchen wir Systeme (V, T, U_1, U_2) , die aus einem Vektorraum V , einem nilpotenten Operator T und zwei ineinanderliegenden Unterraeumen U_1, U_2 von V bestehen.
Fuer ein solches System ist das Dimensionstripel (dim U_1, dim U_2/U_1, dim V/U_2) eine ueberraschend leistungsfaehige Isomorphieinvariante. Wir zeigen, dass fuer unzerlegbare Systeme bei denen der Nilpotenzindex des Operators hoechstens 6 ist, die moeglichen Dimensionstripel in einem Zylinder im R3 liegen. Der dazu duale Komplex ist unbeschraenkt, zusammenhaengend, und einfach zusammenhaengend, enthaelt aber verblueffenderweise Loecher.
In der Systemtheorie treten invariante Unterraeume auf als die Raeume der kontrollierbaren und der nicht beobachtbaren Zustaende eines linearen zeitunabhaengigen Kontrollsystems. Der Quotient dieser Unterraeume ist die kontrollierbare und beobachtbare minimale Realisierung in der Kalman-Zerlegung. Wir beschreiben diese Quotienten fuer typische Systeme. Der Vortrag ist ein gemeinsames Projekt mit Audrey Moore.
16.12.2010, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H.-D. Gronau - PD Dr. rer. nat. Wolfgang Kössler, Humboldt-Universität Berlin
"Lineare Rangtests und U-Tests"
Abstract : Anhand des Zweistichproben-Lageproblems untersuchen wir zwei Klassen von Tests, lineare Rangtests mit verschiedenen Scores, und anschließend einige Tests, die auf U-Statistiken beruhen. Die Wahl geeigneter Kerne für die U-Statistiken sichert uns, dass sie auch nur von Rangzahlen abhängen. Die entsprechenden Rangtests sind jedoch i.A. nichtlinear. Wir erläutern die Konstruktion restriktiver adaptiver Tests nach dem Prinzip von Hogg (1974). Es besteht in einer Zweischritt-Prozedur, wobei im ersten Schritt der Typ der zugrundeliegenden Dichte geschätzt wird, und im zweiten Schritt ein geeigneter (linearer oder nichtlinearer) Rangtest durchgeführt wird. Die Dichteschätzung beruht auf der Ordnungsstatistik der kombinierten Stichprobe. Da Ordnungs- und Rangstatistik stochastisch unabhängig sind, hält die Zweischritt-Prozedur das Signifikanzniveau ein. Wir motivieren und konstruieren zwei adaptive Tests und untersuchen deren asymptotische und finite Güteeigenschaften. Darüberhinaus vergleichen wir unsere adaptiven Tests mit geeigneten Max-Typ Tests, deren Teststatistiken Maxima von Teilstatistiken sind. Es zeigt sich, dass beide adaptive Tests höhere asymptotische Güte haben als die Max-Typ Tests. Für kleine Stichprobenumfänge sind jedoch geeignete Max-Typ Tests vorzuziehen. U-Statistiken sind geeignet, wenn extreme Dichten vorkommen können.
09.11.2010, 14:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 1, HS 225
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. W.-D. Richter - Prof. Ph. D. Lenny Fukshansky, Claremont McKenna College
"On the Frobenius problem and its generalization"
Abstract: Let N > 1 be an integer, and let 1 < a_1 < ... < a_N be relatively prime integers. Frobenius number of this N-tuple is defined to be the largest positive integer that cannot be represented as a linear combination of a_1,...,a_N with non-negative integer coefficients. More generally, the s-Frobenius number is defined to be the largest positive integer that has precisely s distinct representations like this, so that the classical Frobenius number can be thought of as the 0-Frobenius number. The condition that a_1,...,a_N are relatively prime implies that s-Frobenius numbers exist for every non-negative integer s. The general problem of determining the Frobenius number given N and a_1,...,a_N is known to be NP-hard, but there has been a number of different bounds on the Frobenius number produced by various authors. We use techniques from the Geometry of Numbers to produce an upper bound on the Frobenius number in terms of the covering radius of the null-lattice of the linear form with coefficients a_1,...,a_N. More generally, we are able to obtain upper and lower bounds on the s-Frobenius number for any nonnegative integer s. In this talk, we will discuss these and some related results on the Frobenius problem and its generalizations, as time allows.
03.11.2010, 15:00 Uhr, HS 125, Ulmenstraße 69, Haus 3
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann
- Dr. Ph.D. T. V. Anoop, Tata Institute for Fundamental Research
"On Some Weighted Eigenvalue Problems for the Schroedinger Operator"
28.10.2010, 15:00 Uhr, HS 125, Ulmenstraße 69, Haus 3
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Peter Takac, Ph.D.
- Prof. Dr. Jose Ignacio Tello del Castillo, Universidad Politecnica de Madrid
"Interaction Fluid-structure in Lubrication Theory"
Abstract: We consider a lubricated system consisting in two surfaces in relative motion. A fluid, the lubricant, is introduced in the narrow space between both surfaces. An exterior force is applied upon one of the surfaces. The distance between both surfaces is assumed to satisfy the thin-film hypothesis, so that the pressure satisfies the Reynolds equation. The unknowns of the problem are the pressure of the fluid and the position of the surfaces. Results concerning the existence of solutions will be presented in the lecture.
26.07.2010, 15:00 Uhr, Hörsaal 2, Ulmenstraße 69, Haus 3
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Peter Takac, Ph.D. - QEII fellow Aurore Delaigle, University of Melbourne
"Nonparametric function estimation with errors in variables when the characteristic function has zeroes"
14.07.2010, 11.00 Uhr, Hörsaal 326/327, Ulmenstr. 69, Haus 3
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Meister - Prof. Dr. Rainer Danckwerts, Universität Siegen
"Mathematiklehrerbildung Neu Denken: Ein Projekt der Deutschen Telekom Stiftung"
Abstract: Die Defizite der gymnasialen Lehrerbildung im Fach Mathematik sind alt, gut beschrieben und unverändert aktuell. Das Tandemprojekt zwischen den Universitäten Gießen (Leitung: A. Beutelspacher) und Siegen (Leitung: R. Danckwerts) versucht, die fachliche Ausbildung angehender Gymnasiallehrer im ersten Studienjahr grundlegend neu zu orientieren. Inhaltliches Ziel ist es, die Schulmathematik, die Hochschulmathematik, die Geschichte und die Didaktik der Mathematik vom Studienbeginn an konsequent miteinander zu verzahnen.
Dies gibt dem Studium eine eigene Mitte und zielt nicht zuletzt auf förderliche Fachkompetenzen für die zweite Phase. Berichtet wird über die Konzeption und Ergebnisse, hier in erster Linie über das Siegener Teilprojekt mit einer Neuorientierung des Lernbereichs Analysis.
09.07.2010, 13:30 Uhr, R 228, Ulmenstr. 69, Haus 3
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H.-D. Sill - Prof. Dr. H.P. Scheffler, Universität Siegen
"Über Continuous-Time Random Walks und verwandte Prozesse"
Abstract: Ein Continuous-Time Random Walk (CTRW) ist eine nach einem Erneuerungsprozess subordinierte Irrfahrt, d.h. zwischen den Sprüngen der Irrfahrt liegen zufällige Wartezeiten. CTWR-Modelle enthalten als Spezialfall das sogenannte Cramér-Lundberg Modell, ein zusammengesetzter Poisson-Prozess. Klassische Annahmen sind, dass die Sprünge der Irrfahrt stochastisch unabhängig von den Wartezeiten sind.
Wir verallgemeinern diese Modelle indem wir (beliebige) Abhängigkeiten zwischen den Sprüngen und den Wartezeiten zulassen und analysieren in diesem Fall die möglichen Grenzprozesse.
18.06.2010, 14.30 Uhr, Hörsaal 326/327, Ulmenstr. 69, Haus 3
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H. Milbrodt - Dr. Felix Ballani, TU Freiberg
"Ein Konstruktionsprinzip für multivariate Extremwertverteilungen"
Abstract: Im Gegensatz zur multivariaten Normalverteilung ist die Abhängigkeitsstruktur einer multivariaten Extremwertverteilung nicht durch eine endlichdimensionale parametrische Familie charakterisiert, sondern durch eine Verteilung auf dem Einheitssimplex, die eine zusätzliche Bedingung erfüllen muss.
Im Vortrag wird ein Prinzip vorgestellt, mit dem sich aus niederdimensionalen Verteilungen höherdimensionale konstruieren lassen und somit die relativ kleine Zahl bekannter parametrischer Modelle für multivariate Extremwertverteilungen erweitert werden kann.
07.06.2010, 15.00 Uhr Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 326
Kolloquiumsleiter: Prof.Dr.W.-D.Richter - Prof. Dr. Heiko Harborth, TU Braunschweig
"Extremale Probleme im Würfelgraphen"
19.05.2010, 15.00 Uhr, HS 125, Ulmenstr.69, Haus 3
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H.-D. Gronau - Prof. Dr. Bernhard Burgeth, Universität des Saarlandes
"Richtungsabhängige Bildverarbeitung für skalare und matrixwertige Bilder"
24.02.2010, 15.00 Uhr, Raum 125, Ulmenstr. 69, Haus 3
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. K. Engel - Lisa Sauermann, Dresden
"Der 4-Farben-Satz"
12.02.2010, 14.00 s.t., HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H.-D. Gronau - Antrittsvorlesung
Im Rahmen des Fakultätskolloquiums hält
Herr Prof. Dr. Alexander Meister seine Antrittsvorlesung zum Thema
"Nichtparametrische statistische Modelle"
04.02.2010, 17.00 Uhr, Großer Hörsaal des Institutes für Chemie (Albert-Einstein-Str. 3a)
(Interessenten sind herzlich eingeladen!) - Prof. Dr. Ian Roberts, Univ. Darwin, Australien
"Recent work in Combinatorial Designs and Posets"
21.01.2010, 15.00 Uhr, SR 416 (Ulmenstraße 69, Haus3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H.-D. Gronau - Dr. Zhengyu Wang, Nanjing University, China
"Numerical Validation of Solutions of Interval Linear Variational Inequalities"
13.01.2010 15.15 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 3 (Raum 326)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. G. Mayer