Mathematisches Kolloquium 2012

  • Prof. Dr. Matthias Schütt (Leibniz Universität Hannover)
    "Arithmetik von K3-Flächen"
    Abstract : K3-Flächen sind ein zentrales Studienobjekt in der algebraischen Geometrie, das auch für viele andere Bereiche der Mathematik bis hin zur String-Theorie Relevanz besitzt.
    In meinem Vortrag werde ich einen Überblick über neue Entwicklungen in der Arithmetik von K3 Flächen geben. Motiviert durch den Kurvenfall wird dabei die Modularität besonderes Augenmerk finden.
    14.11.2012, 15:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 125
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann
  • Prof. Dr. Silvelyn Zwanzig (University of Uppsala)
    "On local linear rank regression"
    Abstract: For the nonparametric regression model with symmetrically and identically distributed errors the rank based estimator is obtained as a minimizer of Jaeckel's dispersion that includes the ranks of the residuals. Based on results of Kuljus and Zwanzig (2012) the consistency for nonparametric rank based estimator of the regression function is established for the case of non i.i.d. errors. Another topic of the talk concerns rank based methods for nonparametric error-in-variables models.
    References
    - K. Kuljus and S.Zwanzig (2012). Asymptotic properties of rank estimate in linear regression with symmetric and nononidentically distreibuted errors, Statistics, in press
    - S. Zwanzig (2007) On local estimation in nonparametric errors-in variables models. Theory of Stochastic Processes. Vol. 13, 316-327
    - S. Zwanzig (2012) On a consistent rank estimate in a linear structural model, submitted to Tatra Mt. Math. Publ. 5 (2012)
    19.10.2012, 11:00 - 13:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 1, Raum 021
    Kolloquiumsleiter : Prof. Dr. F. Liese
  • PhD Student Roman Glebov (FU Berlin)
    "Über ein Problem von Erdös und Sos"
    Abstract: Die sogenannten Ramsey-Turan-type Probleme kombinieren die Fragestellung des Satzes von Turan ("maximiere die Kantenzahl in einem Graphen auf n Knoten, der einen bestimmten Teilgraphen nicht enthält") mit der vermuteten extremalen Struktur für den Satz von Ramsey ("dabei soll der Graph pseudozufällig sein"). Wie so oft in Turan-type Fragen, sind Hypergraphen dabei sehr viel komplizierter zu analysieren als Graphen. Erdös und Sos haben in diesem Zusammenhang gefragt, ob es große Hypergraphen gibt, bei denen die Kantendichte auf jeder linear großen Knotenmenge positiv ist, so dass aber keine 4 Knoten mindestens 3 Kanten induzieren. Rödl hat eine sehr elegante Konstruktion als Beweis dafür angeführt, dass die Dichte auf jeder linear großen Menge fast 1/4 sein kann, ohne dass es 4 Knoten mit 3 Kanten gibt. Wir zeigen, dass die Konstante 1/4 dabei optimal ist.
    Joint work mit Daniel Kral und Jan Volec.
    10.10.2012, 15:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 125
    Kolloquiumsleiter: Dr. Th. Kalinowski
  • Prof. Dr. Holger Drees (Universität Hamburg)
    "Extremwertanalyse von Abhängigkeiten bei Zeitreihen"
    Abstract : Die angemessene Modellierung der Abhängigkeiten zwischen extremen Werten einer Zeitreihe spielt beim Risikomanagement eine zentrale Rolle. Treten beispielsweise große Verluste bei einem Investmentportfolio tendenziell in Clustern auf, so führt dies  (bei gleicher Randverteilung der Renditezeitreihe) zu einem erhöhtem Risiko sehr großer Verluste. Aber auch bei der Analyse von Umweltdaten sind solche seriellen Abhängigkeiten von essentieller Bedeutung, da beispielsweise starke Regenfälle an mehreren aufeinander folgenden Tagen katastrophale Folgen zeitigen können.
    Wir werden den sog. "coefficient of tail dependence" als ein wichtiges Maß für die Stärke der Abhängigkeit im Extremwertbereich zwischen  aufeinander folgenden Beobachtungen einer Zeitreihe einführen. Eine allgemeine Klasse von empirischen Prozessen ermöglicht es, das asymptotische Verhalten von Schätzern des "coefficient of tail dependence" in einem einheitlichen Rahmen zu untersuchen. Bootstrap-Versionen dieser empirischen Prozesse helfen wiederum dabei, (asymptotische) Konfidenzintervalle zu bestimmen.
    In einer Anwendung wird demonstriert, wie man diese Resultate nutzen kann, um zwischen Zeitreihen vom GARCH-Typ und solchen mit stochastischer Volatilität zu diskriminieren. Eine Analyse von DAX-Renditen weist jedoch darauf hin, dass keine dieser beiden Modellklassen das Clusterverhalten extremer Gewinne oder Verluste  angemessen zu beschreiben scheint. Abschließend wird daher aufgezeigt, wie man die klassischen Zeitreihen mit stochastischer Volatilität so modifizieren kann, dass sie ein flexibleres Clusterverhalten von Extremwerten zulassen.
    05.07.2012, 17:00 - 19:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, SR421
    Kolloquiumsleiter : Prof. Dr. H. Milbrodt
  • PD Dr. Frank Lutz (TU Berlin)
    "Metalle, Stahl und Triangulierungen"
    Abstract : Die Untersuchung der Körnungsstruktur von Metallen und der Mikrostruktur von Stahl in den Materialwissenschaften hat das Ziel, den Herstellungsprozess von Stahl zu optimieren. Abhängig von der zu produzierenden Stahlsorte müssen dabei unterschiedliche Qualitätsmerkmale erfüllt werden.
    Geometrisch handelt es sich bei Metallkörnern (im Wesentlichen) um einfache 3-Polytope, wobei bei gleicher Facettenzahl gewisse Zelltypen häufig und andere so gut wie nie auftreten. Ein Vergleich mit Enumerationsergebnissen für triangulierte 2-Sphären (den Rändern der dualen simplizialen Polytope) lässt uns schließen, dass Metallkörner in gewissem Sinne kombinatorisch rund sind.
    Allgemeiner werden wir diskutieren, wann Triangulierungen "kompliziert" sind und hierzu ein neues Maß für die Kompliziertheit einführen. Insbesondere lässt sich mit Hilfe dieses Maßes erklären, weshalb wir bei der Untersuchung geometrischer und topologischer Strukturen in vielen Fällen selbst große Instanzen mit einfachsten heuristischen Methoden analysieren können, obgleich die zugrundeliegenden algorithmischen Probleme typischerweise NP-schwer oder unlösbar sind.
    04.07.2012, 15:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 125
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann
  • Jan Pospíšil, Ph.D. (University of West Bohemia)
    Vom 26.06. bis zum 28.06.2012 findet eine Vortragsreihe mit Jan Pospíšil, Ph.D. (University of West Bohemia, Plzen, Czech Republic) statt.
    Thema: "Stochastic calculus for finance: from discrete to continuous time"
    Die Vorträge sind auch für Studenten der höheren Semester gut geeignet.
    Abstract:
    In the series of several lectures we introduce the connection between a discrete-time binomial no-arbitrage asset pricing model and a continuous-time geometric Brownian motion used in the Black-Scholes-Merton option pricing formula. By proper scaling of discrete random walks we obtain continuous-time stochastic processes that we will investigate using tools from stochastic analysis. Stochastic integral and stochastic di erential equations with applications in option pricing will be studied.
    Termine:
    Dienstag,   26.06.2012, 17-19 Uhr, Raum 222 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
    Mittwoch,   27.06.2012, 17-19 Uhr, Raum 223 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
    Donnerstag, 28.06.2012, 15-17 Uhr, Raum 228 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
  • Prof. Dr. Uwe Leck (U Wisconsin, Superior, USA)
    "Über eine Vermutung von Roberts für den Vereinigungsabschluss uniformer Mengenfamilien"
    Abstract : Im Kolloquium vor drei Jahren hatte ich über die MUC-Vermutung von Ian Roberts aus dem Jahr 1999 berichtet. Diese bezieht sich auf das folgende Problem: Für gegebene m,k finde man m k-Mengen, so dass die Kardinalität des von ihnen generierten Vereinigungsabschlusses minimiert wird. Die Vermutung besagt, dass es bestmöglich ist, die ersten m k-Mengen bezüglich einer linearen Ordnung aller k-Mengen über den natürlichen Zahlen zu wählen, die global antilexikographisch und lokal lexikographisch ist. Im Vortrag werden einige neue Ergebnisse zur MUC-Vermutung vorgestellt, insbesondere eine gewichtete Version für k=2 und deren Beweis, sowie neue Resultate für cross-unions.
    30.05.2012, 15:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 125
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H.-D. Gronau
  • Dr. Bogdan Ichim (Uni Osnabrück / Bukarest)
    "Introduction to Normaliz"
    Abstract: We introduce Normaliz, a program for the computation of Hilbert bases and Hilbert series of rational cones. It may also be used for solving diophantine linear systems of inequalities, equations and congruences.
    We present some of the new features of the program, as well as some recent achievements.
    09.05.2012, 15:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 125
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann
  • Associate Professor Aurore Delaigle (University of Melbourne, Australien)
    "Nonparametric Regression from Group Testing Data"
    Abstract : To reduce cost and increase speed of large screening studies, data are often pooled in groups. In these cases, instead of carrying out a test (say a blood test) on all individuals in the study to see if they if they are infected or not, one only tests the pooled blood of all individuals in each group. We consider this problem when a covariate is also observed, and one is interested in estimating the conditional probability of contamination. We show how to  estimate this conditional probability using a simple nonparametric estimator. We illustrate the procedure on data from the NHANES study.
    04.05.2012, 13:30-14:30 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, Raum 421
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Meister
  • Prof. Dr. Enno Mammen (Universität Mannheim)
    "Testing Parametric Mean Specifications in Semiparametric GARCH-in-Mean Models"
    Abstract
    12.04.2012, 17:15 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 326/327
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H. Milbrodt
  • Prof. Dr. Bernhard Burgeth (Universität des Saarlandes)
    "Mathematical Morphology for Matrix Fields"
    24.02.2012, 11:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 125
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. K. Engel
  • Prof. Dr. Milan Stehlík (Johannes Kepler Universität Linz)
    "Methods for deriving exact distributions"
    Abstract: Many statistical problems defined in applications end up with a complicated hypothesis testing. Such statistics may have complicated, unknown or untractable exact, even asymptotic distributions. For example, consider asymptotical behavior of likelihood ratio test statistic at singular points of hypothesis (see Drton (2009)). However, many times, exact distribution of the statistics may be derived. We will discuss some methods of derivation of exact or nearly exact test. For instance, we will derive exact likelihood ratio test of simple hypothesis for scale parameter in the case of Type I and progressively Type II censored Weibull samples (see Balakrishnan and Stehlík (2008)) and procedure for simulation of quantiles for homogeneity tests in the case of Weibull with subpopulation model (see Stehlík and Wagner (2011)). We will illustrate such a tests to be comparable with others, and in some setups even superior to frequently used tests for exponential homogeneity which are based on the EM algorithm (like the MLRT, the ADDS test, and the D-tests). One important example of such superiority is the case of lower contamination. In reliability engineering, the inference problem for the complete samples and large data sets are commonly rare events. Typically, missing data are present and censoring has been applied. Moreover, samples are frequently small because of many reasons (e.g. expensive observations or rare event structure of the failure process). During the talk we will discuss recent results on the exact likelihood ratio tests of scale and homogeneity hypotheses when samples are from exponential, Erlang, gamma (see Stehlík (2003)), Weibull (see Stehlík (2006)) and generalized gamma distributions (see Stehlík (2008)). The asymptotical tests are typically oversized and thus inappropriate for small samples. We will mention the reliability prediction when some data is missing or is censored. The reliability prediction when some data is missing plays a major role in many reliability programs (e.g. for a variety of reasons over 90% of the data in the Reliability Analysis Center does not have the individual failure times recorded, see Coit and Jin (2000)). We will provide also recent results for exact testing with missing data (see Stehlík (2008)). The real data examples and various applications (see Stehlík and Ososkov (2003)) will illustrate the topics discussed.
    06.02.2012, 11:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 326/327
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. W.-D. Richter
  • Prof. Dr. Jacques Giacomoni (Université de Pau, France)
    "A Review of Recent Results about Singular and Quasilinear Parabolic Equations"
    Abstract
    26.01.2012, 15:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 228
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Peter Takac, PhD
  • Prof. Dr. Volkmar Liebscher (Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald)
    "Komplexitätsbestrafte Regression in der Bild- und Signalanalyse"
    Abstract : Verschiedene Beispiele von Zeitreihen-artigen Daten aus den Lebenswissenschaften, aber auch aus der Bildanalyse, fordern uns zu einer Partitionierung der Daten in homogene Bereiche auf. In dem Vortrag werden verschiedene Optimierungsprobleme präsentiert, die solche Partitionierungsprobleme mathematisch lösbar machen. Allen gemeinsam sind zwei Terme in dem zu minimierenden Funktional: einer beschreibt die Komplexität des partitionierten Signales und einer die Treue zu den Ausgangsdaten. Da der Komplexitätsterm im wesentlichen ganzzahlig ist, benötigt ein Optimierungsalgorithmus auch wesentlich Methoden aus der Diskreten Optimierung, speziell Dynamische Programmierung. Neben der algorithmischen Lösung wird auch auf Beziehungen zu Approximationsräumen und statistischer Konsistenz der Verfahren eingegangen.
    25.01.2012, 15:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 125
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. K. Engel 
  • Dipl.-Math. Johanna Kappus (Humboldt-Universität zu Berlin)
    "Nonparametric estimation for pure jump Levy processes with a view towards nonparametric density deconvolution with unknown distribution of the noise"
    Abstract : Given discrete, equidistant observations of a pure jump Levy process, the goal is to estimate a linear functional of the underlying jump measure. We construct spectral cuto ff and general kernel estimators and derive upper bounds on the corresponding risk. The main focus of this talk lies on the problem of adaptive estimation via model selection. It is interesting to note that nonparametric estimation for pure jump Levy processes is intimately connected to the problem of nonparametric density deconvolution with unknown distribution of the noise, which is still of independent interest. For this reason, we study both concepts in parallel and develop a new approach to model selection with unknown variance.
    23.01.2012, 15:00-17:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, HS 326/327
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Meister
  • Prof. Stefan Hoderlein (Boston College, USA)
    "Semiparametric Estimation of Random Coefficients in Structural Economic Models"
    Abstract : In structural economic models, individuals are usually characterized as solving a decision problem that is governed by a finite set of parameters. This paper discusses the nonparametric estimation of the density of these parameters if they are allowed to vary continuously across the population. We establish that the problem of recovering the density of random parameters falls into the class of non-linear inverse problem. This framework helps us to answer the question whether there exist densities that satisfy this relationship. It also allows us to characterize the identified set of such densities, to obtain conditions for point identification, and to establish that point identification is weak. Given this insight, we propose a consistent nonparametric estimator, and derive its asymptotic distribution. Our general framework allows us to deal with unobservable nuisance variables, e.g., measurement error, but also covers the case when there are no such nuisance variables. Finally, Monte Carlo experiments for several structural models are provided which illustrate the performance of our estimation procedure.
    19.01.2012, 15:00 - 17:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, Seminarraum 421
    Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Meister