Mathematisches Kolloquium 2011
- Prof. Dr. Seppo Pynnönen (University of Vaasa)
"On distributions of Studentized least squares residuals"
Abstract : Ordinary least squares regression residuals have a distribution that is dependent on a scale parameter. The term 'Studentization' is commonly used to describe a scale parameter dependent quantity U by a scale estimate S such that the resulting ratio, U/S, has a distribution that is free of from the nuisance unknown scale parameter. External Studentization refers to a ratio in which the nominator and denominator are independent, while internal Studentization refers to a ratio in which these are dependent. The advantage of the internal Studentization is that typically one can use a single common scale estimator, while in the external Studentization every single residual is scaled by different scale estimator to gain the independence. With normal regression errors the joint distribution of an arbitrary (linearly independent) subset of internally Studentized residuals is well documented. However, in some applications a linear combination of internally Studentized residuals may be useful. The boundedness of them is well documented, but the distribution seems not be derived in the literature. This paper contributes to the existing literature by deriving the joint distribution of an arbitrary linear transformation of internally Studentized residuals from ordinary least squares regression with spherical error distribution. All major versions of commonly utilized internally Studentized regression residuals in literature are obtained as special cases of the linear transformation.
01.12.2011, 17:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, Raum 322
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. W.-D.Richter - Prof. Daniel Kral (Charles University, Prag)
"Transversals of odd cycles in planar graphs"
Abstract: Families of sets where the size of a maximum packing is bounded by a function of a minimum transversal are said to posess the Erdös-Pósa property. The classical König's theorem can be viewed as an example of this phenomenon: families of edges in bipartite graphs have the Erdös-Pósa property since here the size of the maximum packing (which is a matching) is equal to the size of a minimum transversal (which is a vertex cover). In this talk, we focus on families of odd cycles in graphs and we view cycles both as subsets of vertices as well as subsets of edges. For general graphs, families of odd cycles do not have the Erdös-Pósa property, but in the case of planar graphs the Erdös-Pósa property can be established through a reduction to the T-join problem which is well-studied in combinatorial optimization.
We exploit this connection and prove the following bounds:
* the minimum number of edges of a planar graph such that each odd cycle contains at least one of them is at most twice the number of edge-disjoint odd cycles the graph contains (which improves the previous exponential bound due to Berge and Reed), and
* the minimum number of vertices of a planar graph such that each odd cycle contains at least one of them is at most six times the number of vertex-disjoint odd cycles the graph contains (which improves the constant ten established by Fiorini, Hardy, Reed and Vetta).
The first bound has been obtained in a joint work with Voss and the second bound with Sereni and Stacho.
30.11.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Ph.D. F. Pfender - M.Sc. Fabian Triefenbach (Universität Gent, Belgien)
"Speech Recognition with Reservoir-based Acoustic Models"
Abstract : Es wird kurz eine Einführung in Spracherkennung gegeben, gefolgt von Neuronalen Netzen und Reservoirs und wie man sie zum Modellieren der akustischen Einheiten benutzen kann. Dann werden ein paar Ergebnisse aus drei Publikationen über die Erkennung von Phonemen bzw. Ziffern sowie Netze mit nicht-linearen Ausgabeneuronen gegeben. Den Abschluss bildet ein Ausblick auf vollständige Worterkennungssyteme mit Reservoirkomponenten.
16.11.2011, 16:30 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: PD Dr. R. Labahn - Prof. Francisco Santos (Universidad de Cantabria)
"Counter-examples to the Hirsch Conjecture"
Abstract: The Hirsch conjecture, stated in 1957, said that if a polyhedron is defined by n linear inequalities in d variables then its combinatorial diameter should be at most n-d. That is, it should be possible to travel from any vertex to any other vertex in at most n-d steps (traversing an edge at each step). The unbounded case was disproved by Klee and Walkup in 1967. In this talk I describe my construction of the first counter-examples to the bounded case (polytopes).
The conjecture was posed and is relevant in connection to linear programming since the simplex method, one of the "mathematical algorithms with the greatest impact in science and engineering in the 20th century", solves linear programming problems by traversing the graph of the feasibility polyhedron.
I will devote some time to review this connection and the status of the complexity of linear programming and the simplex method.
27.10.2011, 17:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Dr. Adelchi Azzalini (Università di Padova)
"Stochastic representations and other properties of skew-symmetric distributions"
Abstract : The skew-symmetric distributions constitute a very wide family of multivariate continuous probability distributions which includes several important subclasses. Specifically, besides the normal family, the skew-normal and the skew-t distributions are relevant subsets of the skew-symmetric class. An appealing aspect of the skew-symmetric class is that it enjoys several interesting formal properties; this makes its mathematical treatment simpler than for other competing formulations. We shall review the main probabilistic properties of this class, with special emphasis of its stochastic representations, both in the general formulation and for important subclasses. These representations represent a simple way to prove a range of formal properties as well as an argument in support of their adoption in applications, which is then motivated not only by data-fitting considerations.
29.09.2011, 11:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 228
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. W.-D.Richter - Prof. Dr. Kaori Nagatou (Kyushu University, Fukuoka, Japan)
"Verifizierte numerische Methoden für nichtlineare mathematische Modelle aus den Naturwissenschaften"
Abstract : Im Vortrag wird auf Bezüge zwischen numerischer Simulation und verifiziertem Rechnen eingegangen. Es werden Grundlagen der Verifikationsnumerik für partielle Differenzialgleichungen vorgestellt, die dann auf spezielle Problemstellungen angewandt werden.
13.07.2011, 16:00 s.t., Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 326/327
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. G. Mayer - Priv.-Doz. Dr. Dirk Frettlöh (Uni Bielefeld / Uni Greifswald)
"Word Combinatorics and Selfdual Substitutions"
Abstract : Word substitutions (aka L-systems) are important tools in word combinatorics. For instance, the substitution 0 -> 01, 1 -> 10 generates the Thue-Morse sequence. Sturmian words are infinite words over the alphabet {a, b} that contain exactly n+1 different words of length n. There are several equivalent characterisations known for a word to be a Sturmian word. Some of them will be mentioned in this talk. One such characterisation is that the word is generated by a substitution which acts as an automorphism of F2 (the free group with two generators a, b). Our main result is the determination of all such automorphisms which are self-dual. That is, those where the inverse automorphism generates the same words (up to renaming letters).
This is joint work with Valerie Berthe and Victor Sirvent.
06.07.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Vito Antonio Cimmelli (Univ. dela Basilicata (Potenza))
"Constitutive Equations in Nanoscale Heat Transport"
Abstract : The aim of this presentation is:
1. to give an overview of the different approaches to the problem of nano-scale heat transport;
2. to point out the differences and the similarities between the different approaches;
3. to analyze their compatibility with the Second Law of Thermodynamics;
4. to point out their connection with microscopic theories.
01.07.2011, 13:15 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 427
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. K. Frischmuth - Prof. Dr. Gabriele Nebe (RWTH Aachen)
"Selbstduale Codes und Invariantentheorie"
Abstract : Andrew Gleason weckte mit seinem Vortrag auf dem ICM 1970 in Nizza das Interesse der Mathematik an der Codierungstheorie, indem er Eigenschaften des Codes in Invarianzeigenschaften des Gewichtspolynoms übersetzte. Insbesondere zeigte er, dass die Gewichtszähler selbstdualer Codes über einem endlichen Körper den Invariantenring einer endlichen komplexen Matrixgruppe erzeugen. Eric Rains, Neil Sloane und ich haben diesen Zusammenhang in einem recht allgemeinen Rahmen bewiesen.
Der Invariantenring, welcher ein endlich erzeugter graduierter Ring ist, liefert so einen Überblick über die möglichen Gewichtszähler selbstdualer Codes und gute Schranken für den Minimalabstand. Analoge Zusammenhänge ergeben sich zwischen Gittern und Modulformen.
29.06.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann
- Prof. Dr. Patric Östergård (U Aalto, Finnland)
"A Dynamic Programming Approach to Counting Hamiltonian Cycles in Bipartite Graphs"
23.06.2011, 15:15 Uhr, Ulmenstr.69, Haus 3, HS 228
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H.-D. Gronau
- Prof. Dr. Volker Kaibel (Universität Magdeburg)
"Projektionen in der Kombinatorischen Optimierung"
Abstract : Eine erweiterte Formulierung eines kombinatorischen Optimierungsproblems ist eine Ungleichungsbeschreibung eines Polyeders, das mit einer affinen Projektion auf das mit dem Problem 'in natürlicher Weise' assoziierte Polytop abgebildet werden kann. Solche erweiterte Formulierungen können deutlich kleiner sein als alle Beschreibungen des Polytops im Originalraum. Im Vortrag werden sowohl klassische als auch neue Beispiele dafür gezeigt, kombinatorische, geometrische und algebraische Hintergründe des Prinzips beleuchtet, und Grenzen der mit erweiterten Formulierungen erzielbaren Reduktion der Darstellungskomplexität diskutiert.
08.06.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Dr. Alois Kufner, Dr.Sc. (Akademie der Wissenschaften, Prag, Tschechien)
"Hardy-Ungleichungen höherer Ordnung"
Abstract :
In der Hardy-Ungleichung geht es bekanntlich um die Abschätzung der gewichteten Lq -Norm (mit Gewicht u ) einer Funktion f durch die gewichtete Lp-Norm (mit Gewicht v ) ihrer Ableitung f'. Um eine sinnvolle Ungleichung zu erhalten, muss man voraussetzen, dass die Funktion irgendwo verschwindet (etwa mit Hilfe von Randbedingungen).
Bei einer Hardy-Ungleichung höherer Ordnung geht es um Abschätzungen durch Ableitungen höherer Ordnung, und in diesem Fall ist die Vielzahl und Gestalt der Randbedingungen wesentlich grösser. In dem Vortrag geht es darum zu entscheiden, welche von diesen Randbedingungen sinnvoll sind, und für diese Fälle Bedingungen an die Gewichtsfunktionen u und v anzugeben (hinreichende oder notwendige und hinreichende), die garantieren, dass die entsprechende Ungleichung für alle Funktionen f gilt, die diese Randbedingungen erfüllen.
Das behandelte Problem hängt wesentlich mit Randwertproblemem für gewöhnliche Differentialgleichungen zusammen und mit gewichteten Ungleichungen für Integraloperatoren, und hat zahlreiche Anwendungen, u.A. bei Spektralproblemem für ausgeartete nichtlineare Differentialgleichungen.
01.06.2011, 15:00 - 17:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 416
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Peter Takac, Ph.D. - Prof. Dr. Uwe Leck, U Superior, WI, USA
"Über einige Probleme auf Gittergraphen"
Abstract: Im Vortrag geht es um einige kombinatorische und algorithmische Probleme auf Gittern, die bei der Wiederherstellung von Daten auftreten. Resultate aus einer gemeinsamen Arbeit mit Sergei Bezrukov (U of Wisconsin - Superior) und Victor Piotrowski (National Science Foundation, Washington, D.C.) werden vorgestellt, sowie einige offene Probleme.
25.05.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H.-D. Gronau - Dr. Madhusudan Manjunath, MPI Saarbrücken
"Computational aspects of the Riemann-Roch theory on a finite graph"
Abstract: The talk will start with a brief introduction to the basic notions of the Riemann-Roch theory for graphs developed by Baker and Norine. Key elements in the theory are the concept of rank of a configuration and a duality theorem that plays a key role in the proof of the Riemann-Roch theorem. I will then discuss some algorithmic and complexity results on the problem of computing the rank of a configuration and also simultaneously demonstrate the central role played by the duality theorem in these results. Motivated by the problem of determining the inherent computational complexity of rank, I will sketch generalisations of the duality theorem. I will conclude the talk with some related open problems.
11.05.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Dr. Peter Scholl, Albert-Einstein-Gymnasium, St. Augustin
"GeoGebra im Geometrieunterricht"
Abstract: Vor dem Hintergrund der Lehrpläne und Richtlinien wird der Sinn des Einsatzes von GeoGebra bzw. allgemein dynamischer Geometriesoftware beleuchtet. Dabei soll insbesondere darauf Wert gelegt werden, dass Schülerinnen und Schüler GeoGebra als Werkzeug über ihre gesamte Schulzeit hinweg nutzen können. Anhand von verschiedenen Beispielen werden mögliche Einsatzszenarien im Unterricht vorgestellt. Dabei treten auch Bezüge zu anderen Themengebieten wie der Analysis oder anderen Werkzeugen wie der Tabellenkalkulation zu Tage. Diese Anforderungen deckt GeoGebra als universelles Werkzeug ebenfalls gut ab.
Im Anschluss gibt es Raum für Fragen und zur Diskussion.
Die Veranstaltung wird vom IQMV als Fortbildung anerkannt. (Flyer)
28.04.2011, 13:15 - 14:45 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 326/327
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Roman Bogacz, TU Krakow
"Kritische Geschwindigkeiten im Rad-Schiene-System"
27.04.2011, 15:15 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. K. Frischmuth - Ph.D. Erkko Lehtonen, University of Luxembourg
"Commuting polynomial operations of distributive lattices"
Abstract : We describe which pairs of polynomial operations of distributive lattices commute. Necessary and sufficient conditions are given in terms of a relationship between the coefficients of the disjunctive normal form representations of two functions. More stringent conditions are obtained when the underlying lattice is assumed to be a chain. As a special case, we obtain a description of the self-commuting lattice polynomial functions.
This talk reports joint work with Mike Behrisch, Miguel Couceiro, Keith A. Kearnes and Ágnes Szendrei.
20.04.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Dr. K. Schölzel - Prof. Dr. Rudolf Scharlau, Technische Universität Dortmund
"Existenz und Nicht-Existenz von extremalen Gittern"
Zusammenfassung: Gitter im n-dimensionalen euklidischen Raum entsprechen zum einen den Klassen von positiv definiten ganzzahligen Quadratischen Formen in n Variablen und sind insofern klassische (Gauß, Hermite, Minkowski) Objekte der Zahlentheorie. Auf der anderen Seite kann man Gitter als Objekte der Diskreten Geometrie betrachten, nämlich z.B. beim Problem der dichtesten Kugelpackungen. Unter Benutzung der Thetareihe eines Gitters, also der Theorie der Modulformen, hat Quebbemann in den 90er Jahren den Begriff eines "extremalen" Gitters eingeführt; dieser hat Vorläufer (Odlydzko, Sloane) und lässt noch Varianten und Verallgemeinerungen zu. Für das Konzept der Extremalität spielen beide Aspekte von Gittern, der zahlentheoretische und der geometrische, eine wesentliche Rolle. Man weiß (zumindest bei Beschränkung auf die ursprüngliche Definition), dass es nur endlich viele extremale Gitter gibt, ihre vollständige Klassifikation ist jedoch offen. Es wird über die Hintergründe, die Methoden sowie über neuere Ergebnisse zu diesem Thema berichtet.
13.04.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Volker Röhrs, HanseMerkur Versicherung
"Private Krankenversicherung unter neuen Rahmenbedingungen"
Abstract: Die mathematische Modellierung der privaten Krankenversicherung und die praktische Arbeit des Aktuars sind in hohem Maße von den rechtlichen Rahmenbedingungen geprägt. Diese sind in jüngster Zeit einer Vielzahl von Änderungen unterworfen. Der Vortrag spannt einen Bogen von der letzten Gesundheitsreform (Einführung der Versicherungspflicht, Übertragung von Alterungsrückstellung bei Wechsel des Versicherers) hin zu geplanten Änderungen wie sie Verbraucherschutz oder EU-Recht fordern und gibt einen Überblick über die Auswirkungen auf das mathematische Formelwerk und die Tarifkalkulation.
08.04.2011, 17:30 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H. Milbrodt - Jun. Prof. Dr. Marcus Christiansen, Universität Ulm
"Die Konstruktion von Rechnungsgrundlagen auf der sicheren Seite"
Abstract: In der Personenversicherung basieren Prämien und Deckungsrückstellungen üblicherweise auf aktuariellen Annahmen - den so genannten Rechnungsgrundlagen erster Ordnung -, die für den Versicherer einen Worst Case darstellen. Auch die zukünftigen Solvabilitätsanforderungen der Europäischen Union (Solvency II) werden teilweise mit Hilfe von Worst Case Szenarien berechnet.
Überraschenderweise fand man in der Literatur bis vor kurzem keine exakten Berechnungsmethoden für die Konstruktion von Rechnungsgrundlagen die bezüglich gegebenen Konfidenzbändern stets auf der sicheren Seite liegen. Der Vortrag knüpft hier an und stellt verschiedene Lösungsansätze vor, welche von unterschiedlichen Voraussetzungen über die Gestalt zukünftiger Entwicklungen der biometrischen Parameter und des Rechnungszinses ausgehen. Die Rechnungsgrundlagen erster Ordnung werden dabei als Lösungen von Optimierungsproblemen gefunden, welche in vielen Fällen durch dynamische Programmierung gelöst werden können.
07.01.2011, 17:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 3, HS 125
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H. Milbrodt - Prof. Dr. Natalie Neumeyer, Universität Hamburg
"Tests auf Monotonie nichtparametrischer Regressionsfunktionen"
Abstract : Bei der Anwendung von Regressionsmodellen wird oft eine strukturelle Annahme an die Regressionsfunktion gestellt wie z.B. Monotonie. Daher sind sowohl nichtparametrische Schätzer, welche die strukturelle Annahme erfüllen, von Interesse als auch Hypothesentests auf Gültigkeit dieser Annahme. Einleitend wird die Schätzung monoton wachsender Funktionen durch monotone Umordnung nichtparametrischer Funktionsschätzer erklärt. Wir gehen dann auf Probleme bei der Anwendung solcher (und anderer) monotoner Schätzer für Tests auf Monotonie von Regressionsfunktionen ein. Neue Tests auf Monotonie werden vorgestellt, die auf empirischen Prozessen von Residuen basieren. Deren asymptotische Verteilung wird beschrieben und Simulationsergebnisse werden präsentiert. Des weiteren diskutieren wir Möglichkeiten der Anwendung ähnlicher Tests in Quantilsregressionsmodellen.
05.01.2011, 15:00 Uhr, Ulmenstr. 69, Haus 1, Raum 118
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Meister