Dieser Forschungsschwerpunkt umfasst die ganze Breite von konzeptionellen, inhaltlichen, prozesshaften, semiotischen, sozialen, sprachlichen, kognitiven und affektiven Aspekte von Erklären-Warum beim Lehren und Lernen von Mathematik, sowie allgemeine Konzepte des Erklärens in der Didaktik, Erkenntnistheorie und Wissenschaftstheorie der Mathematik. Erklären-Warum wird hier insbesondere in Relation zum mathematischen Beweisen und zum Argumentieren betrachtet.

This research interest includes the whole spectrum of conceptional, content-related, procedural, semiotic, social, linguistic, cognitive and affective aspects of mathematical explanation in relation to the teaching and learning of mathematics. It embraces also general conceptions of explanation in didactics, epistemology and philosophy of mathematics. Explaining-why is considered with relation to mathematical proving and argumentation.

Selected publications:

• Eva Müller-Hill (2013), "Zur erklärenden Funktion geometrisch-zeichnerischer Darstellungen (GZDs)", Beiträge zum Mathematikunterricht, 684-687. (Link)
• Eva Müller-Hill (2014), "Das Ableiten der Exponentialfunktion erklären", Der Mathematikunterricht (Schwerpunkt "Analysis in historischer und didaktischer Sicht"), 60 (2), 32-40.
• Eva Müller-Hill (2015), "Mathematisches Erklären und substantielle Argumentation im Sinne von Toulmin", in: Beiträge zum Mathematikunterricht 2015, Münster: WTM-Verlag.
• Eva Müller-Hill (2016), "Erklären und Lehren. Erklären-warum zwischen systematischem Wissensaufbau und handlungsorientiertem Lernen", in: A. Feindt, W. Herget et al. (Hrsg.), Friedrich Jahresheft 2016 (S. 70-72), Velber: Friedrich Verlag.
• Eva Müller-Hill (2017), "Eine handlungsorientierte didaktische Konzeption nomischer mathematischer Erklärung". Journal für Mathematik-Didaktik. DOI: 10.1007/s13138-017-0115-y .
• Eva Müller-Hill (2019), "Explanatoriness as a value in mathematics and mathematics education". Conference Paper for CERME11, Utrecht.

Dieser Forschungsschwerpunkt umfasst analytische und empirische, theoretische und praktische Fragestellungen zum Lehren und Lernen des mathematischen Problemlösens, insbesondere zur Rolle des heuristischen Arbeitens, der Reflexion und der Darstellungen und Dokumentation von und in Problemlöseprozessen. Im Fokus stehen Problembearbeitungsprozesse in kleinen Gruppen, sowohl im schulischen als auch im Hochschulbereich.

This research interest is directed to analytical, empirical, theoretical and practical issues on the teaching and learning of mathematical problem solving. Particularly, we consider the role of heuristics, reflexion, representations and documentation in problem solving processes. The focus is on problem solving processes in small groups, regarding both school and university mathematics education.

Selected publications:

• Eva Müller-Hill & Susanne Spies (2015), "On the Role of Affect for Sense Making in Learning Mathematics – Aesthetic Experiences in Problem Solving Processes, in: K. Krainer, N. Vondrová (Hrsg.), CERME 9, Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (S. 1245–1251), Prag: Charles University, Faculty of Education and ERME.
• Eva Müller-Hill (2018), "Hypothesengenerierung mittels operativer Invarianten unter dem instrumentellen Ansatz – die Rolle der Aufzeichnungen", in: Beiträge zum Mathematikunterricht.
• Thomas Bauer, Eva Muller-Hill, Roland Weber (2021), "Analyse und Reflexion von Problemloseprozessen - Ein Beitrag zur Professionalisierung von Lehramtsstudierenden im Fach Mathematik", in: M. Zimmermann, W. Paravicini, J. Schnieder (Hrsg.), Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2016 und 2017: Beiträge zu den gleichnamigen Symposien am 11. & 12. November 2016 in Münster und am 10. & 11. November 2017 in Göottingen (pp. 151-172). WTM-Verlag, 2021.

Dieser Forschungsschwerpunkt umfasst die begrifflich-inhaltliche Bestimmung sogenannter fundamentaler mathematischer Ideen, sowie deren Bedeutung für Lehr-Lern-Prozesse in der Mathematik. Dabei sind insbesondere die Beziehung zu subjektiven Sinnkonstruktionen sowie die Auswirkungen auf epistemologische Überzeugungen sowie auf mathematische Problembearbeitungsprozesse im Fokus.

This research interest embraces the conceptual determination of so-called fundamental mathematical ideas, as well as their relevance to the teaching and learning of mathematics. Particularly, we focus on the relation of fundamental ideas and subjective sense constructions, epistemological beliefs, and mathematical problem solving.

Selected publications:

• Eva Müller-Hill (2015), "Making it explicit? Lehren und Lernen von mathematischen Leitideen und nature of science als Aspekte mathematischer bzw. naturwissenschaftlicher Grundbildung", Themenheft "Mathematik und Bildung", mathematica didactica, 38 (2015), 132-172.

Dieser Forschungsschwerpunkt beinhaltet Fragestellungen nach Möglichkeiten und Wirkungen von fachbezogenen, insbesondere fachlichen und metafachlichen Reflexionsanlässen und -prozessen in der fachlichen und fachdidaktischen universitären Lehramtsausbildung.

This research interest is concerned with issues on opportunities and impact of subject-related reflexion of pre-service mathematics teacher's during their university courses in mathematics and didactics of mathematics.

Selected publications:

• Eva Müller-Hill (2014), "Zentrale mathematische Ideen in der Lehramtsausbildung - Ein explizit-reflexiver Ansatz", Beiträge zum Mathematikunterricht, 835-838.
• Eva Müller-Hill & Annika Wille (2018), "Negotiating mathematical meaning with oneself - snapshots from imaginary dialogues on recurring decimals", in: E. Norén, H. Palmér, A. Cooke (Hrsg.): Nordic Research in Mathematics Education. Papers of NORMA 17. Göteborg: SMDF.
• Thomas Bauer, Eva Muller-Hill, Roland Weber (2021), "Fostering subject-driven professional competence of pre-service mathematics teachers - a course conception and first results", in: M. Zimmermann, W. Paravicini, J. Schnieder (Hrsg.), Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2016 und 2017: Beiträge zu den gleichnamigen Symposien am 11. & 12. November 2016 in Münster und am 10. & 11. November 2017 in Göttingen (pp. 11-26). WTM-Verlag, 2021.