Dieser Forschungsschwerpunkt umfasst konzeptionelle, inhaltliche, prozesshafte, semiotische, soziale, sprachliche, kognitive und affektive Aspekte von Erklären-Warum beim Lehren und Lernen von Mathematik, sowie allgemeine Konzepte des Erklärens in der Didaktik, Erkenntnistheorie und Wissenschaftstheorie der Mathematik. Erklären-Warum wird hier insbesondere in Relation zum mathematischen Beweisen und Beweisverstehen sowie zum Argumentieren gesehen. Im Rahmen dieses Forschungsschwerpunktes werden sowohl der Mathematikunterricht in der Schule als auch das Lehren von Mathematik an der Hochschule betrachtet.

This research interest includes conceptional, content-related, procedural, semiotic, social, linguistic, cognitive and affective aspects of mathematical explanation in relation to the teaching and learning of mathematics. It embraces also general conceptions of explanation in didactics, epistemology and philosophy of mathematics. Explaining-why is considered with relation to mathematical proving, proof comprehension and argumentation. Within the framework of this research focus, both the teaching of mathematics at school and the teaching of mathematics at university are examined.

Selected publications:

• Eva Müller-Hill (2013), "Zur erklärenden Funktion geometrisch-zeichnerischer Darstellungen (GZDs)", Beiträge zum Mathematikunterricht, 684-687. (Link)
• Eva Müller-Hill (2014), "Das Ableiten der Exponentialfunktion erklären", Der Mathematikunterricht (Schwerpunkt "Analysis in historischer und didaktischer Sicht"), 60 (2), 32-40.
• Eva Müller-Hill (2015), "Mathematisches Erklären und substantielle Argumentation im Sinne von Toulmin", in: Beiträge zum Mathematikunterricht 2015, Münster: WTM-Verlag.
• Eva Müller-Hill (2016), "Erklären und Lehren. Erklären-warum zwischen systematischem Wissensaufbau und handlungsorientiertem Lernen", in: A. Feindt, W. Herget et al. (Hrsg.), Friedrich Jahresheft 2016 (S. 70-72), Velber: Friedrich Verlag.
• Eva Müller-Hill (2017), "Eine handlungsorientierte didaktische Konzeption nomischer mathematischer Erklärung". Journal für Mathematik-Didaktik. DOI: 10.1007/s13138-017-0115-y.
• Eva Müller-Hill (2019), "Explanatoriness as a value in mathematics and mathematics education". Conference Paper for CERME11, Utrecht.
• Thomas Bauer, Eva Müller-Hill, Silke Neuhaus, Stefanie Rach (2021), "Beweisverständnis im Mathematikstudium: Vergleich unterschiedlicher Unterstützungsvarianten zur Strategie Illustrieren am Beispiel", Journal für Mathematik-Didaktik. DOI:10.1007/s13138-021-00191-6.
• Leander Kempen, Eva Müller-Hill (2023), "Some thoughts on an enculturation function of mathematical proof", Konferenzbeitrag für CERME 13, 10.-14. Juli 2023, Budapest.

Dieser Forschungsschwerpunkt umfasst analytische und empirische, theoretische und praktische Fragestellungen zum Lehren und Lernen des mathematischen Problemlösens, insbesondere zur Rolle des heuristischen Arbeitens, der Reflexion und der Darstellungen und Dokumentation von und in Problemlöseprozessen. Im Fokus stehen Problembearbeitungsprozesse in kleinen Gruppen, sowohl im schulischen als auch im Hochschulbereich.

This research interest is directed to analytical, empirical, theoretical and practical issues on the teaching and learning of mathematical problem solving. Particularly, we consider the role of heuristics, reflexion, representations and documentation in problem solving processes. The focus is on problem solving processes in small groups, regarding both school and university mathematics education.

Selected publications:

• Eva Müller-Hill, Susanne Spies (2015), "On the Role of Affect for Sense Making in Learning Mathematics – Aesthetic Experiences in Problem Solving Processes, in: K. Krainer, N. Vondrová (Hrsg.), CERME 9, Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (S. 1245–1251), Prag: Charles University, Faculty of Education and ERME.
• Eva Müller-Hill (2018), "Hypothesengenerierung mittels operativer Invarianten unter dem instrumentellen Ansatz – die Rolle der Aufzeichnungen", in: Beiträge zum Mathematikunterricht.
• Thomas Bauer, Eva Müller-Hill, Roland Weber (2021), "Analyse und Reflexion von Problemloseprozessen - Ein Beitrag zur Professionalisierung von Lehramtsstudierenden im Fach Mathematik", in: M. Zimmermann, W. Paravicini, J. Schnieder (Hrsg.), Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2016 und 2017: Beiträge zu den gleichnamigen Symposien am 11. & 12. November 2016 in Münster und am 10. & 11. November 2017 in Göottingen (pp. 151-172). WTM-Verlag, 2021.
• Annika Bachmann, Eva Müller-Hill (2021): "Problembearbeitungen unterstützen - Potential heuristischer Lösungsbeispiele als Lernangebotsformat im Mathematikunterricht", Tagungsband der Herbsttagung des GDM-Arbeitskreises Problemlösen 2020 (S.115-133). WTM-Verlag.

Dieser Forschungsschwerpunkt beinhaltet Fragestellungen nach der Gestaltung von fachlichen und metafachlichen Reflexionsanlässen und -prozessen in der fachlichen und fachdidaktischen universitären Lehramtsausbildung und nach möglichen Wirkungen solcher Reflexionen auf subjektive Sinnkonstruktionen, auf (epistemologische) Überzeugungen sowie auf fachliches und fachdidaktisches Handeln von (angehenden) Mathematiklehrkräften. Zu diesem Schwerpunkt gehören insbesondere geeignete begrifflich-inhaltliche Bestimmungen fundamentaler mathematischer Ideen und Tätigkeiten, sowie Entwurf und Beforschung von Lehrveranstaltungskonzeptionen für das Lehramtsstudium, die das reflexive Arbeiten mit fundamentalen Ideen und Tätigkeiten integrieren.

This research interest is concerned with issues on opportunities, design and impact of subject-related reflexion of pre-service mathematics teacher's during their university courses in mathematics and didactics of mathematics, and about possible effects of such reflexion on their subjective constructions of meaning, their (epistemological) beliefs and their teaching actions. It includes, in particular, the development of a suitable conceptions of fundamental mathematical ideas and activities, as well as the design and research of course conceptions for university teacher education that integrate reflective work with fundamental ideas and activities.

Selected publications:

• Eva Müller-Hill (2014), "Zentrale mathematische Ideen in der Lehramtsausbildung - Ein explizit-reflexiver Ansatz", Beiträge zum Mathematikunterricht, 835-838.
• Eva Müller-Hill (2015), "Making it explicit? Lehren und Lernen von mathematischen Leitideen und nature of science als Aspekte mathematischer bzw. naturwissenschaftlicher Grundbildung", Themenheft "Mathematik und Bildung", mathematica didactica, 38 (2015), 132-172.
• Eva Müller-Hill & Annika Wille (2018), "Negotiating mathematical meaning with oneself - snapshots from imaginary dialogues on recurring decimals", in: E. Norén, H. Palmér, A. Cooke (Hrsg.): Nordic Research in Mathematics Education. Papers of NORMA 17. Göteborg: SMDF.
• Thomas Bauer, Eva Müuller-Hill, Roland Weber (2021), "Fostering subject-driven professional competence of pre-service mathematics teachers - a course conception and first results", in: M. Zimmermann, W. Paravicini, J. Schnieder (Hrsg.), Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2016 und 2017: Beiträge zu den gleichnamigen Symposien am 11. & 12. November 2016 in Münster und am 10. & 11. November 2017 in Göttingen (pp. 11-26). WTM-Verlag, 2021.
• Eva Müller-Hill, Jessica Feiertag (2022), "Multiperspective expert workshops as a framework for in-service teacher trainings", heiEDUCATION Journal. Transdisziplinäre Studien zur Lehrerbildung, 8 (22). DOI:10.17885/heiup.heied.2022.8.24642.
• Thomas Bauer, Eva Müller-Hill (2022), "How preservice teachers enact mathematical argumentation and proof in class - an activity-theoretical perspective". In J. Hodgen, E. Geraniou, G. Bolondi & F. Ferretti. (Hrsg.), Proceedings of the Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12). Free University of Bozen-Bolzano and ERME.
• Thomas Bauer, Eva Müller-Hill (2023). "Activity Theory as a Base for Course Design in Pre-Service Teacher Education: Design Principles and Their Application in Two Examples". In M. Trigueros, B. Barquero, R. Hochmuth & J. Peters (Hrsg.), Proceedings of the Fourth Conference of the International Network for Didactic Research in University Mathematics (INDRUM 2022, 19.-22. Oktober 2022) (pp. 478-487). Hannover, University of Hannover and INDRUM.