Mathematisches Kolloquium 2013
- Prof. Dr. Herbert Jaeger (Jacobs University Bremen)
"From neural dynamics to concepts and logic and back again"
Abstract: Humans can process concepts. They can learn, store and retrieve discrete memory items, connect them by logical operations, classify sensor input in terms of categories, attach symbolic labels to represented items, and carry out so many more fascinating "high-level" information processing operations. Humans do this with their brains, and these brains are dynamical systems of supreme complexity – nonlinear, high-dimensional, stochastic, multiscale, adaptive – all in one. Since decades this has been driving a scientific quest to understand how neurodynamical systems can support conceptual information processing. In my talk I outline a new approach to model how conceptual information processing can arise in the dynamics of recurrent neural networks. The core of this approach is to employ certain linear operators, called conceptors, which constrain the evolving dynamics of a recurrent neural network. These operators can be identified with "concepts" represented in the ongoing neural dynamics. Conceptors can be morphed and combined with Boolean operations. This endows recurrent neural networks with mechanisms to store and retrieve, generate, logically combine, morph, abstract and focus dynamical patterns. I will give an intuitive introduction to the formal theory of conceptor dynamics, and present a set of exemplary simulation studies.
27.11.2013, 15:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: PD Dr. R. Labahn - Dr. Alexey Garber (Moscow State University)
"Parallelohedra and the Voronoi Conjecture"
Abstract : A parallelohedron is a d-dimensional polytope which can tile the d-dimensional Euclidean space with translation copies. In 1909 Voronoi conjectured that every parallelohedron is an affine image of a Dirichlet-Voronoi polytope for some lattice. Since Voronoi stated his conjecture there were several results for different families of parallelohedra (G.Voronoi himself, O.Zhitomirskii, R.Erdahl, A.Ordine) but the conjecture remains unproved in the general case.
In this talk we will discuss some of the mentioned results and the way they were achieved, also we will sketch the proof of the Voronoi conjecture in a new special case. Furthermore we will discuss some other problems related to parallelohedra theory and the Voronoi conjecture.
This is joint work with A.Gavrilyuk and A.Magazinov.
13.11.2013, 15:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Dr. Zoltán Sasvári (Technical University of Dresden)
"Selected topics on positive definite functions and their applications"
Abstract : In the present talk we will speak about some selected topics from the theory of positive definite functions, their generalizations and their applications to probability and statistics. The topics include the extension problem, covariance functions of stationary processes, functions with a finite number of negative squares and their connection to intrinsically stationary processes.
05.11.2013, 9:15 - 10:45 Uhr, Raum 025 (Ulmenstraße 69, Haus 1)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. W.-D. Richter - Prof. Dr. Christoph Helmberg (TU Chemnitz)
"A View on Graph Laplacians from the Perspective of Semidefinite Optimization"
Abstract : The Laplace matrix of a graph as well as its eigenvalues and eigenvectors appear in several rather diverse areas such as graph partitioning, Euclidean embedding problems, rigidity and the analysis of mixing rates of Markov chains. Duality in semidefinite optimization allows to develop some intuition on the relation between these applications. Our main focus will be on an appealing geometric interpretation that arises when studying connections between the separator structure of the graph and eigenvectors to optimized extremal eigenvalues of the Laplacian.
30.10.2013, 15:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Dr. Helmut Strasser (Wirtschaftsuniversität Wien)
"Schätzung von Itemparametern im Rasch Modell - Von Computerexperimenten zu Theoremen"
Abstract: Das Rasch-Modell ist ein einfaches klassisches Modell der Psychometrie, mit dem die Personen- und Itemparameter bei Versuchen gemessen werden. Bei der Kalibrierung der Itemparameter entsteht eine semiparametrische Schätzsituation, wenn die Verteilung der Personenparameter unbekannt ist. Der im herkömmlichen Sinn optimale Schätzer ist der bedingte Maximum-Likelihood Schätzer. Verwendet man diesen, um eine große Anzahl von Itemparametern gleichzeitig zu kalibrieren, entstehen gravierende numerische Probleme. Die Idee ist naheliegend, kleinere Gruppen von Itemparametern gemeinsam zu kalibrieren und diese Schätzungen anschließend aufeinander abzustimmen. Dabei erhebt sich die Frage nach dem Effizienzverlust dieser Vorgehensweise. Zur Beantwortung der Frage muss die Kovarianzstruktur der bedingten Maximum-Likelihood Schätzer analysiert werden.
Im Vortrag wird gezeigt, wie man durch systematische Computerexperimente und theoretisch-heuristische Überlegungen zu präzisen Hypothesen gelangt, die dann mit aufwändigen und anspruchsvollen mathematischen Methoden als Theoreme bewiesen werden können. Es ist interessant zu sehen, dass bereits in den Computerexperimenten die Genauigkeit der Approximationen sehr genau erkennbar ist, und wie lang und komplex dennoch der Weg zu den entsprechenden mathematischen Resultaten ist.
Inhaltlich wird gezeigt, dass die vorgeschlagene blockweise Schätzung der Itemparameter keinen nennenswerten Effizienzverlust verursacht. Aus den Theoremen folgt überdies, dass die semiparametrische Situation nicht allzu weit vom Effizienzniveau der parametrischen Situation mit bekannten Personenparametern entfernt ist. Dies ist aus den allgemeinen Struktursätzen der asymptotischen Effizienztheorie nicht ersichtlich.
Referenzen:
Strasser, H. (2012). The covariance structure of conditional maximum likelihood estimates.
Statistics & Risk Modelling, 29, 1013–1030.
Strasser, H. (2012). Asymptotic expansions for conditional moments of Bernoulli trials.
Statistics & Risk Modelling, 29, 1001–1012.
Strasser, H. (2012). Numerical studies for the Rasch model with many items.
Retrieved from epub.wu.ac.at/3618/
16.10.2013, 15:30 Uhr, SR 228 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. H. Milbrodt - Herr Dr. Bahram Hemmateenejad (Max-Planck-Institut Potsdam)
"Multivariate curve resolution analysis of electrochemical data for resolving net Faradaic current from charging currents"
23.08.2013, 11:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. K. Neymeyr - Prof. Dr. Eckhard Liebscher (Hochschule Merseburg)
"Copula-basierte Abhängigkeitsmaße"
Abstract : Aus der Literatur ist eine Reihe von Maßen bekannt, die die Abhängigkeit von zwei Zufallsgrößen beschreiben und auf der Grundlage der Copula definiert werden können: Kendall's τ, Spearman's ρ, Gini-Koeffizient usw. Wir führen allgemeine Abhängigkeitsmaße ein, die einige der bekannten Maße als Spezialfälle enthalten. Durch den allgemeinen Zugang werden Beziehungen der bekannten Maße untereinander aufgedeckt. Wichtigste Eigenschaft dieser Abhängigkeitsmaße ist die Invarianz bezüglich beliebiger Transformationen der Randverteilungen. Eine solche Invarianz ist beim häufig benutzten Pearsonschen Korrelationskoeffizienten nicht gegeben. Die vorgeschlagenen Maße können in der Regressionsanalyse Anwendung finden für Modelldiagnosen. Im zweiten Teil des Vortrages gehen wir kurz auf multivariate Verallgemeinerungen ein.
21.06.2013, 09:15 Uhr, SR 134 (Ulmenstraße 69, Haus 1)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. W.-D. Richter - Dr. Martin Ehler (Helmholtz Zentrum München)
"Computational harmonic analysis of high-dimensional signals"
Abstract : Inspired by high-dimensional data analysis and multi-spectral imaging, we aim to reconstruct a finite dimensional vector from a set of magnitudes of its subspace components. First, we develop closed formulas for signal reconstruction. Second, we use semi-definite programming and random subspaces to reduce the number of required subspace components. We also address the optimal choice of the subspace dimensions.
19.06.2013,15:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Dr. Dr. h.c. Jörg M. Wills (Universität Siegen)
"Reguläre Polyeder: von Leonardo über Riemann, Klein und Coxeter bis heute"
Abstract : Ein kombinatorisch reguläres Polyeder ist eine polyedrische Einbettung in den gewöhnlichen Euklidischen Raum E3 von einer regulären Karte oder Riemannschen Fläche. Wir zeigen einige klassische Beispiele, z.B. von Felix Klein, Fricke, Coxeter et.al. Reguläre Polyeder (mit g≥2) sind selten und haben einige weitere interessante Eigenschaften, z.B. Ecken- oder Seiten-Minimalität. Polyeder mit Genus g≥2 (ohne mathematische Struktur) wurden zuerst um 1500 von Leonardo eingeführt. Bei einem dieser Leonardo-Polyeder wurde 2011 ein "Fehler" entdeckt. Wir nutzen den Anfang des Vortrags (ca.10 min), um dieses ebenso interessante wie aktuelle Beispiel zum Thema "Mathematik und Kunst" zu erklären.
05.06.2013, 15:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Dr. Enkelejd Hashorva (University of Lausanne)
"Random Scaling and Shifting of Dependent Risks"
Abstract : Random scaling implied by the time-value of money is a natural phenomenon encountered in the modeling of financial risks. In various instances random shifting relates to the existence of some latent structures modeling certain nuomenon. This talk explores the role of random scaling and random shifting in various actuarial models of dependent risks discussing both distributional properties of underlying stochastic models, and asymptotic implications concerning risk aggregation, conditional distributions and joint survival functions.
04.06.2013, 15:15 Uhr, HS 323 (Ulmenstraße 69, Haus 1)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. W.-D. Richter - Prof. Dr. Winfried Bruns (Universität Osnabrück)
"Ein Algorithmus für verallgemeinerte Ehrhart-Reihen"
Abstract : Die Ehrhart-Funktion E(P,k) eines rationalen Polytops P zählt die Gitterpunkte im Polytop kP für alle ganzzahligen k ≥ 0. Die dazu gehörige erzeugende Funktion ist rational und beinhaltet interessante kombinatorische und homologische Invarianten. Die verallgemeinerte Ehrhart-Funktion E(P,f,k) zählt die Gitterpunkte x in kP mit der nicht notwendig ganzzahligen Vielfachheit f(x), wobei f ein Polynom ist. Die zugehörige erzeugende Funktion ist wieder rational, und ihre Berechnung hat interessante kombinatorische Anwendungen. Wir diskutieren einen elementaren algorithmischen Zugang, der inzwischen auch wirksam implementiert worden ist. Die Berechnungen werden illustriert durch Anwendungen in der kombinatorischen Sozialwahltheorie, die von Schürmann vorgeschlagen worden sind.
15.05.2013, 15:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Jean-Michel Rakotoson (Universität Poitiers, Frankreich)
"Very weak solutions: From Dirichlet to Neumann problems"
24.04.2013, 17:00 Uhr, HS 326/327 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Peter Takac, Ph.D. - Prof. Jean-Pierre Gossez (Universite Libre de Bruxelles)
"Nonhomogeneous Dirichlet Problems for the p-Laplacian"
Abstract
10.04.2013, 17:00 Uhr, HS 326/327 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. Peter Takac, Ph.D. - Prof. Dr. Klaus Hulek (Leibniz Universität Hannover)
"Reduktionstheorie positiver quadratischer Formen und die Geometrie von Modulräumen abelscher Varietäten"
Abstract : Der Modulraum Αg der prinzipal polarisierten abelschen Varietäten der Dimension g ist ein zentrales Objekt der algebraischen Geometrie. Dieser Modulraum ist nicht kompakt und lässt verschiedene Kompaktifizierungen zu. Von besonderer Bedeutung sind die Satake (minimale) Kompaktifizierung sowie toroidale Kompaktifizierungen. Letztere werden durch sogenannte zulässige rationale Zerlegungen des (rationalen Abschlusses) des Kegels der positiv definiten g x g Matrizen gegeben. Verwendet werden insbesondere die erste und die zweite Voronoi Zerlegung sowie die zentrale Kegelzerlegung. In diesem Vortrag werden wir erläutern, welche geometrischen Bedeutungen diese Zerlegungen haben und was man über die Geometrie dieser Kompaktifizierungen aussagen kann.
10.04.2013, 15:00 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Prof. Roman Bogacz (TU Krakow)
"Dynamical interaction between pantograf and catenary at high speed"
28.01.2013, 09:15 Uhr, Raum 427 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. K. Frischmuth - Prof. Dr. Raman Sanyal (FU Berlin)
"Order preserving maps, polytopes, and applications"
Abstract : Stanley considered the problem of counting order preserving maps from a poset into chains. He showed that many problems in combinatorics relate to this setting and he showed that the counting function -- the order polynomial -- has many interesting properties. Perhaps the most amazing property is that order polynomials adhere to a combinatorial reciprocity law: Evaluations at negative integers can again be interpreteted in terms of certain order preserving maps. In this talk, I will revisit Stanley's setup and consider the more general problem of counting extensions of partially given order preserving maps. The corresponding counting function is a piecewise polynomial, that is, a collection of polynomials together with a rule which one to evaluate for a given partial map. Like the order polynomial this piecewise polynomial has many interesting properties, among them a generalization of the mentioned combinatorial reciprocity. I will sketch the (royal) route to these results which goes via geometry: Order preserving maps are identified with integer points in polytopes associated to posets. Finally, I will illustrate how counting extensions of order preserving maps can be used to study completions of partial graph colorings and monotone triangles.
This is joint work with Katharina Jochemko.
16.01.2013, 13:15 Uhr, HS 125 (Ulmenstraße 69, Haus 3)
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Schürmann - Ass. Prof. Stefan Hoderlein (Boston College, USA)
"Random Coefficients in Static Games of Complete Information"
Abstract : Individual players like firms act differently on different markets in ways that are frequently not captured by observables and a simple additive random error. This paper proposes a random coefficient specification to capture this type of heterogeneity in behavior, and discusses nonparametric identification and estimation of the distribution of random coefficients, in particular those on the interaction term, from which important quantities like correlations may be inferred. More specifically, we establish nonparametric point identification of the joint distribution of random coefficients, if the players behave competitively in all markets. If the players either collude in every market, or if the strategic behavior varies across markets, we establish set identification and provide sharp bounds. Since our identification strategy is constructive, it suggests sample counterpart estimators. We analyze their asymptotic and small sample behavior, and apply them to data from the airline industry.
09.01.2013, 17:00 Uhr, Ulmenstraße 69, Haus 3, Seminarraum 120
Kolloquiumsleiter: Prof. Dr. A. Meister